Лабораторная работа №5

Определение оптической силы и фокусного расстояния собирающей линзы

Цель : определить оптическую силу и фокусное расстояние собирающей линзы

Оборудование: длиннофокусная собирающая линза, свеча, экран, линейка.

Теория:

Простейший способ измерения оптической силы линзы основан на формуле тонкой линзы:

, где D – оптическая сила линзы, F – фокусное расстояние линзы, d – расстояние от линзы до объекта, f – расстояние от линзы до изображения. С помощью собирающей линзы получив изображение пламя свечи на экране и измерив расстояние d от линзы до предмета и расстояние f до изображения можно рассчитать фокусное расстояние линзы и оптическую силу линзы.

Порядок выполнения работы:

1.Соберите установку по схеме:

А –свеча, Б - собирающая линза, В –экран.

2.Перемещая линзу вдоль измерительной рейки, найдите такое ее положение относительно источника света, при котором на экране получается четкое изображение пламя свечи.

3.Измерьте расстояние от источника света до линзы и от линзы до экрана. Результаты измерений занесите в таблицу №1.

Таблица 1

4.При неизменном d, повторите опыт два раза, каждый раз заново получая резкое изображение. Результаты измерений занесите в таблицу №1.

5.Вычислите

по формуле:

6.Вычислите

;

;

.

7.Вычислите

по формуле:

, результат занесите в таблицу №1.

8.Вычислите

по формуле:

, результат занесите в таблицу №1.

9.Вычислите абсолютную погрешность

измерения оптической силы линзы по формуле:

, где

(h –толщина линзы),

.

10.Запишите результат в форме:

Дополнительное задание:

1.Источник света помещен в двойной фокус собирающей линзы, фокусное расстояние которой F = 2 м. На каком расстоянии от линзы находится его изображение?

2.Постройте изображение и дайте характеристику полученному изображению.

Лабораторная работа №5

Определение оптической силы и фокусного расстояния собирающей линзы

Цель : определить оптическую силу и фокусное расстояние собирающей линзы

Оборудование: собирающая линза (Л

C), источник тока, лампочка с колпачком, соединительные провода, экран с прорезью, лист с разметкой, держатель оптических элементов, рабочее поле.

Теория:

Простейший способ измерения оптической силы линзы основан на формуле тонкой линзы:

Где D – оптическая сила линзы, F – фокусное расстояние линзы, d – расстояние от линзы до объекта, f – расстояние от линзы до изображения. С помощью собирающей линзы получив изображение пламя свечи на экране и измерив расстояние d от линзы до предмета и расстояние f до изображения можно рассчитать фокусное расстояние линзы и оптическую силу линзы.

Порядок выполнения работы:

1.Соберите установку по схеме:

А – электрическая лампочка, Б - собирающая линза, В –экран.

2.Перемещая линзу вдоль листа с разметкой, найдите такое ее положение относительно источника света, при котором на экране получается четкое изображение светящейся точки.

3.Измерьте расстояние от источника света до линзы и от линзы до экрана. Результаты измерений занесите в таблицу №1.

Таблица 1 (2 балла)

4.При неизменном d, повторите опыт два раза, каждый раз заново получая резкое изображение. Результаты измерений занесите в таблицу №1. (3 балла)

5.Вычислите по формуле: , результат занесите в таблицу №1 (1 балл).

6.Вычислите ; ; (3 балла).

7.Вычислите по формуле: , результат занесите в таблицу №1 (1 балл).

8.Вычислите по формуле: , результат занесите в таблицу №1 (1 балл).

9.Вычислите абсолютную погрешность измерения оптической силы линзы по формуле:

Где (h –толщина линзы), (2 балла).

10.Запишите результат в форме:

(1 балл).

11. Вывод (1 балл).

Критерии оценки:

Дополнительное задание:

1.Источник света помещен в двойной фокус собирающей линзы, фокусное расстояние которой F = 2 м. На каком расстоянии от линзы находится его изображение?

2.Постройте изображение и дайте характеристику полученному изображению.

Цель работы: определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз, исходя из результатов измерений расстояний от исследуемых линз до предмета и его изображения.

Общие сведения

Фокусным расстоянием тонкой линзы называют расстояние между оптическим центром линзы и её главным фокусом. Главным фокусом линзы называют точку, лежащую на главной оптической оси, в которой пересекаются после преломления в линзе световые лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси. Главной оптической осью называют прямую, проходящую через центры кривизны обеих сферических поверхностей линзы.

Элементарная теория оптических стёкол приводит к простым соотношениям между фокусным расстоянием F линзы, расстоянием d от линзы до предмета, расстоянием f от линзы до изображения предмета, показателем преломления n материала линзы и радиусами кривизны r 1 и r 2 сферических поверхностей линзы. Для тонкой линзы (толщиной которой по сравнению с r 1 и r 2 можно пренебречь) между этими величинами имеют место следующие соотношения:

(1а)

Определение фокусного расстояния линз может быть проведено различными способами. Наиболее простой из них заключается в получении на экране с помощью исследуемой собирающей линзы действительного изображения удалённого предмета. Предполагая, что лучи от удалённого светящегося предмета падают на линзу параллельным пучком, можно принять расстояние между линзой и изображением светящегося предмета равным фокусному расстоянию линзы. Ошибка будет тем меньше, чем дальше от линзы будет находиться предмет.

Для определения фокусного расстояния линз существует ещё ряд способов. В данной работе применяют два способа:

1) способ определения фокусного расстояния линз путём нахождения расстояний от линзы до предмета и от линзы до изображения;

2) способ перемещения линзы из положения, при котором на экране получается увеличенное изображение предмета (рис. 1,а) в положение, при котором на экране получается уменьшенное изображение предмета (рис. 1,б) при неизменном расстоянии между предметом и изображением.

рис.1.

При определении фокусного расстояния рассеивающей линзы используют комбинацию двух линз: исследуемой  рассеивающей и вспомогательной  собирающей. Работу выполняют на оптической скамье, вдоль которой могут перемещаться держатели с укреплёнными на них светящимся предметом (источником света), линзами и экраном. На скамье имеется миллиметровая шкала, позволяющая отсчитывать расстояния между источником света и линзами, между линзами и экраном. Светящийся предмет, линзы и экран должны быть установлены так, чтобы их центры находились на одной высоте, и оптическая ось линзы была параллельна оптической скамье. Светящимся предметом служит низковольтная электрическая лампочка, заключённая в металлический цилиндр с круглым окном.

Указания по проведению эксперимента

I. Определение фокусного расстояния собирающей линзы посредством измерения расстояний от предмета и его изображения до линзы

1. На одном конце скамьи установить электрическую лампочку так, чтобы окно было направлено на линзу и экран. На некотором расстоянии от лампочки установить собирающую линзу, а за нею экран. Сохраняя постоянным расстояние между лампочкой и экраном, передвижением линзы добиться получения на экране резкого изображения нити лампочки.

2. Сбивая установку экрана, провести измерения расстояний между линзой и экраном пять раз.

3. Каждый раз необходимо записать в табл. 1 отсчёты по шкале скамьи для положения лампочки m 1 , линзы m 2 и экрана m 3 . Из полученных данных определить:

Затем по формуле:

(2)

вычислить F .

4. Из полученных пяти значений F следует вычислить выборочное среднее F  и рассчитать погрешность F  выборочным методом.

5. Результаты обработки свести в табл. 1.

Таблица 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ

СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

Элементарная теория тонких линз приводит к простым соотношениям между фокусным расстоянием тонкой линзы, с одной стороны, и расстоянием от линзы до предмета и до его изображения – с другой.

Простой оказывается связь между размерами объекта, его изображения, даваемого линзой, и их расстояниями до линзы. Определяя на опыте названные величины, нетрудно по упомянутым соотношениям вычислить фокусное расстояние тонкой линзы с точностью, вполне достаточной для большинства случаев.

Упражнение 1

Определение фокусного расстояния собирательной линзы

На расположенной горизонтально оптической скамье могут перемещаться на ползушках следующие приборы: матовый экран со шкалой, линза , предмет (вырез в виде буквы F), осветитель . Все эти приборы устанавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте, плоскости экранов были перпендикулярны к длине оптической скамьи, а ось линзы ей параллельна. Расстояния между приборами отсчитываются по левому краю ползушки на шкале линейки, расположенной вдоль скамьи.

Определение фокусного расстояния собирательной линзы производится следующими способами.

Способ 1. Определение фокусного расстояния по расстоянию предмета

и его изображения от линзы.

Если обозначить буквами а и b расстояния предмета и его изображения от линзы, то фокусное расстояние последней выразится формулой

(эта формула справедлива только в том случае, когда толщина линзы мала по сравнению с a и b ).

Измерения . Поместив экран на достаточно большом расстоянии от предмета, ставят линзу между ними и передвигают ее до тех пор, пока не получат на экране отчетливое изображение предмета (буква F ). Отсчитав по линейке, расположенной вдоль скамьи, положение линзы, экрана и предмета, передвигают ползушку с экраном в другое положение и вновь отсчитывают соответствующее положение линзы и всех приборов на скамье.

Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измерения рекомендуется повторить не менее пяти раз. Кроме того, в данном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении предмета. Из каждого отдельного измерения по формуле (1) вычислить фокусное расстояние и из полученных результатов найти его среднее арифметическое значение.

Способ 2. Определение фокусного расстояния по величине предмета и

его изображения, и по расстоянию последнего от линзы.

Обозначим величину предмета через l. Величину его изображения через L и расстояние их от линзы (соответственно) через a и b . Эти величины связаны между собой известным соотношением

Определяя отсюда b (расстояние предмета до линзы) и подставляя его в формулу (1), легко получить выражение для f через эти три величины:

Измерения. Ставят линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране со шкалой получилось сильно увеличенное и отчетливое изображение предмета, отсчитывают положение линзы и экрана. Измеряют при помощи линейки величину изображения на экране. Размеры предмета «l » в мм даны на рис.1.

Измерив расстояние от изображения до линзы, находят фокусное расстояние до линзы по формуле (2).

Изменяя расстояние от предмета до экрана, повторяют опыт несколько раз.

Способ 3. Определение фокусного расстояния по величине перемещения линзы

Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А , более 4 f , то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное (рис.2).

Нетрудно видеть, что при этом оба положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением. Действительно, воспользовавшись уравнением (1), можно написать для первого положения линзы (рис.2).

;

для второго положения

Приравняв правые части этих уравнений, найдем

Подставив это выражение для x в (A - e - x ) , легко найдем, что

то есть, что действительно оба положения линзы находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.

Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим одно из положений линзы, например, первое. Для него расстояние от предмета до линзы

А расстояние от линзы до изображения

Подставляя эти величины в формулу (1), найдем

Этот способ является принципиально наиболее общим и пригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, когда в предыдущих случаях пользовались для расчетов величинами а и b , то подразумевали отрезки, измеренные до центра линзы. На самом же деле следовало эти величины измерять от соответствующих главных плоскостей линзы. В описываемом же способе эта ошибка исключается благодаря тому, что в нем измеряется не расстояние от линзы, а лишь величина ее перемещения.

Измерения. Установив экран на расстоянии большем 4 f от предмета (ориентировочно значение f берут из предыдущих опытов), помещают линзу между ними и, передвигая ее, добиваются получения на экране отчетливого изображения предмета, например, увеличенного. Отсчитав по шкале соответствующее положение линзы, сдвигают ее в сторону и вновь устанавливают. Эти измерения производят пять раз.

Передвигая линзу, добиваются второго отчетливого изображения предмета – уменьшенного и вновь отсчитывают положение линзы по шкале. Измерения повторяют пять раз.

Измерив расстояние А между экраном и предметом, а также среднее значение перемещений е , вычисляют фокусное расстояние линзы по формуле (3).

Упражнение 2

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Укрепленная на ползушках рассеивающая и собирательная линзы, матовый экран и освещенный предмет размещают вдоль оптической скамьи и устанавливают согласно тем же правилам, как и в упражнении 1.

Измерение фокусного расстояния рассеивающей линзы производится следующим способом. Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке D после преломления в собирательной линзе В (рис.3), поставить рассеивающую линзу так, чтобы расстояние С D было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В. Пусть, например, оно переместится в точку Е . В силу оптического принципа взаимности мы можем теперь мысленно рассмотреть лучи света, распространяющиеся из точки Е в обратную сторону. Тогда точка будет мнимым изображением точки Е после прохождения лучей через рассеивающую линзу С.

Обозначая расстояние ЕС буквой а , D С – через b и замечая, что f и b имеют отрицательные знаки, получим согласно формуле (1)

Т.е. . (4)

Измерения. На оптической скамье размещают освещенный предмет (F), собирающую линзу, рассеивающую линзу, рассеивающую линзу, матовый экран (в соответствии с рис.3). Положения матового экрана и рассеивающей линзы могут быть выбраны произвольно, но удобнее расположить их в точках, координаты которых кратны 10.

Таким образом, расстояние а определяется как разность координат точек Е и С (координату точки С записать). Затем, не трогая экран и рассеивающую линзу, перемещают собирающую линзу до тех пор, пока на экране не получится четкое изображение предмета (точность результата эксперимента очень зависит от степени четкости изображения).

После этого рассеивающую линзу убирают, а экран перемещают к собирающей линзе и вновь получают четкое изображение предмета. Новое положение экрана определит координату точки D .

Очевидно, разность координат точек С и D определит расстояние b , что позволит по формуле (4) вычислить фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Таких измерений проделывают не менее пяти раз, выбирая каждый раз новое положение экрана и рассеивающей линзы.

Примечание. Анализируя расчетную формулу легко приходим к выводу, что точность определения фокусного расстояния очень зависит от того, насколько сильно отличаются отрезки b и а . Очевидно, что при а близком к b малейшие погрешности в их измерении могут сильно исказить результат.

Для избежания таких случаев необходимо рассеивающую линзу устанавливать на большом расстоянии от экрана (отрезок а – большой). В этом случае ее действие на ход лучей после собирающей линзы будет значительным, что приведет к достаточному отличию отрезка b от отрезка а .

Данные измерений и вычислений свести в таблицы.

Таблица 1

Упражнение 1 (собирающая линза)

Таблица 2