Арифмометр и суммирующие машины: Исторический обзор. Суммирующая машина Паскаля: история создания, устройство и ее развитие Когда была изобретена первая суммирующая машина

Первая действующая модель счетной суммирующей машины была создана в 1642 г. знаменитым французским ученым Блезом Паскалем . Для выполнения арифметических операций Паскаль заменил поступательное перемещение костяшек в абаковидных инструментах на вращательное движение оси (колеса), так что в его машине сложению чисел соответствовало сложение пропорциональных им углов.

Принцип действия счетчиков в машине Паскаля прост. В основе его лежит идея обыкновенной зубчатой пары - двух зубчатых колес, сцепленных между собой. Для каждого разряда имеется колесо (шестеренка) с десятью зубцами. При этом каждый из десяти зубцов представляет одну из цифр от 0 до 9. Такое колесо получило название "десятичное счетное колесо".

С прибавлением в данном разряде каждой единицы счетное колесо поворачивается на один зубец, т. е. на одну десятую оборота. Требуемую цифру можно установить, поворачивая колесо до тех пор, пока зубец, представляющий эту цифру, не встанет против указателя или окошка. Например, три колеса показывают число 285. Мы можем прибавить к этому числу 111, повернув каждое колесо вправо на один зубец. Тогда против окошек встанут соответственно цифры 3, 9, 6, образуя сумму чисел 285 и 111, т. е. 396. Задача теперь в том, как осуществить перенос десятков. Это одна из основных проблем, которую пришлось решать Паскалю. Наличие такого механизма позволило бы вычислителю не тратить внимание на запоминание переноса из младшего разряда в старший.

Машина, в которой сложение выполняется механически, должна сама определять, когда нужно производить перенос. Допустим, что мы ввели в разряд девять единиц. Счетное колесо повернется на 9/10 оборота. Если теперь прибавить еще одну единицу, колесо "накопит" уже десять единиц. Их надо передать в следующий разряд. Это и есть передача десятков. В машине Паскаля ее осуществляет удлиненный зуб. Он сцепляется с колесом десятков и поворачивает его на 1/10 оборота. В окошке счетчика десятков появится единица - один десяток, а в окошке счетчика единиц снова покажется нуль.

Механизм переноса действует только в одном направлении вращения колес и не допускает выполнения операции вычитания вращением колес в обратную сторону. Поэтому Паскаль заменил операцию вычитания операцией сложения с десятичным дополнением. Пусть, например, необходимо из числа 285 вычесть 11. Метод дополнения приводит к действиям: 285-11=285-(100-89)=285+89-100=274. Нужно только не забывать вычесть 100. Но на машине, имеющей определенное число разрядов, об этом можно не заботиться. Вот как будет выполняться эта операция в шестиразрядной машине: 000285+999989=1000274; при этом единица слева выпадает, так как переносу из шестого разряда некуда деться.

Машина Паскаля была практически первым суммирующим механизмом, построенным на совершенно новом принципе, при котором считают колеса. Она производила на современников огромное впечатление, о ней слагались легенды, ей посвящались поэмы. Все чаще с именем Паскаля появлялась характеристика "французский Архимед". До нашего времени дошло только 8 машин Паскаля, из которых одна является 10-разрядной.

Труды Паскаля оказали заметное влияние на весь дальнейший ход развития вычислительной техники. Они послужили основой для создания большого количества всевозможных систем суммирующих машин.

Логарифмы

Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos - отношение, соотношение и arithmos - число.

Основные свойства логарифма позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления.

Логарифмом обозначается обычно loga N. Логарифм с основанием е = 2,718... называется натуральным и обозначается ln N. Логарифм с основанием 10 называется десятичным и обозначается lg N. Равенство у = loga x определяет логарифмическую функцию.

«Логарифм данного числа N при основании а, показатель степени у, в которую нужно возвести число а, чтобы получить N; таким образом,

Изобретателем логарифмов был Непер (Нейпир) (Napier) Джон (1550-1617), шотландский математик.

Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд «Описание удивительных таблиц логарифмов» опубликовал лишь в 1614. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел.

В 1617, незадолго до своей смерти, Непер изобрел математический набор для облегчения арифметических вычислений. Набор состоял из брусков с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и кратными им числами. Для умножения какого-либо числа бруски располагали рядом так, чтобы цифры на торцах составляли это число. Ответ можно было увидеть на боковых сторонах брусков. Помимо умножения, палочки Неперапозволяли выполнять деление и извлечение квадратного корня.

В 1640 г. попытку создать механическую вычислительную машину предпринял Блез Паскаль (1623-1662).

Существует мнение, что «на идею счетной машины Блеза Паскаля натолкнуло, по всей вероятности, учение Декарта, который утверждал, что мозгу животных, в том числе и человека, присущ автоматизм, поэтому ряд умственных процессов ничем по существу своему не отличается от механических». Косвенным подтверждением этого мнения служит то, что Паскаль поставил перед собой цель создать такую машину. В 18 лет он начинает работать над созданием машины, с помощью которой даже незнакомый с правилами арифметики мог производить различные действия.

Первая работающая модель машины была готова уже в 1642 году. Паскаля она не удовлетворила, и он сразу же начал конструировать новую модель. «Я не экономил,- писал он впоследствии, обращаясь к «другу-читателю»,- ни времени, ни труда, ни средств, чтобы довести ее до состояния быть тебе полезной... Я имел терпение сделать до 50 различных моделей: одни деревянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди...»

Паскаль экспериментировал не только с материалом, но и с формой деталей машины: модели были сделаны - «одни из прямых стержней или пластинок, другие из кривых, иные с помощью цепей; одни с концентрическими зубчатыми колесами, другие с эксцентриками; одни - движущиеся по прямой линии, другие- круговым образом; одни в форме конусов, другие - в форме цилиндров...»

Наконец в 1645 году арифметическая машина, как назвал ее Паскаль, или Паскалево колесо, как называли ее те, кто был знаком с изобретением молодого ученого, была готова.

Она представляла собой легкий латунный ящичек размером 350X25X75 мм (Рисунок 11.7). На верхней крышке - 8 круглых отверстий, вокруг каждого нанесена круговая шкала.

Рисунок 11.7 - Машина Паскаля со снятой крышкой

Шкала крайнего правого отверстия разделена на 12 равных частей, шкала соседнего с ним отверстия - на 20 частей, шкалы остальных 6 отверстий имеют десятичное деление. Такая градуировка соответствует делению ливра-основной денежной единицы того времени - на более мелкие: 1 су = 1/20 ливра и 1 денье - 1/12 су.

В отверстиях видны зубчатые колеса, находящиеся ниже плоскости верхней крышки. Число зубьев каждого колеса равно числу делений шкалы соответствующего отверстия (например, у крайнего правого колеса 12 зубьев). Каждое колесо может вращаться независимо от другого на собственной оси. Поворот колеса осуществляется от руки с помощью ведущего штифта, который вставляется между двумя смежными зубьями. Штифт поворачивает колесо до тех пор, пока не наталкивается на неподвижный упор, закрепленный в нижней части крышки и выступающий внутрь отверстия левее цифры 1 круговой шкалы. Если, например, вставить штифт между зубьями, расположенными против цифр 3 и 4, и повернуть колесо до упора, то оно повернется на 3/10 полного поворота.

Поворот колеса передается посредством внутреннего механизма машины цилиндрическому барабану, ось которого расположена горизонтально. На боковой поверхности барабана нанесены два ряда цифр; цифры нижнего ряда расположены в порядке возрастания- 0, ..., 9, цифры верхнего ряда - в порядке убывания-9, 8, ..., 1,0. Они видны в прямоугольных окнах крышки. Планка, которая помещается на крышке машины, может передвигаться вверх или вниз вдоль окон, открывая либо верхний, либо нижний ряд чисел в зависимости от того, какое математическое действие нужно произвести.

В отличие от известных счетных инструментов типа абака в арифметической машине вместо предметного представления чисел использовалось их представление в виде углового положения оси (вала) или колеса, которое несет эта ось. Для выполнения арифметических операций Паскаль заменил поступательное перемещение камешков, жетонов и т. д. в абаковидных инструментах на вращательное движение оси (колеса), так что в его машине сложению чисел соответствует сложение пропорциональных им углов.

Колесо, с помощью которого осуществляется ввод чисел (так называемое установочное колесо), в принципе не обязательно должно быть зубчатым - этим колесом может быть, например, плоский диск, по периферии которого через 36° просверлены отверстия, в которые вставляется ведущий штифт.

Нам осталось познакомиться с тем, как Паскаль решил самый, пожалуй, трудный вопрос,- о механизме переноса десятков. Наличие такого механизма, позволяющего вычислителю не тратить внимания на запоминание переноса из младшего разряда в старший,- это наиболее разительное отличие машины Паскаля от известных счетных инструментов.

На Рисунок 11.8 изображены элементы машины, относящиеся к одному разряду: установочное колесо N, цифровой барабан I, счетчик, состоящий из 4 корончатых колес В, одного зубчатого колеса К и механизма передачи десятков. Заметим, что колеса В1 В4 и К не имеют принципиального значения для работы машины и используются лишь для передачи движения установочного колеса N цифровому барабану I. Зато колеса В2 и В3 - неотъемлемые элементы счетчика и в соответствии со «счетно-машинной» терминологией именуются счетными колесами. На

показаны счетные колеса двух соседних разрядов, жестко насаженные на оси А 1 и A 2 , и механизм передачи десятков, который Паскаль назвал «перевязь» (sautoir). Этот механизм имеет следующее устройство.

Рисунок 11.8 - Элементы машины Паскаля, относящиеся к одному разряду числа

Рисунок 11.9 - Механизм передачи десятков в машине Паскаля

На счетном колесе В 1 младшего разряда имеются стержни d, которые при вращении оси A 1 входят в зацепление с зубьями вилки М, расположенной на конце двухколенного рычага D 1 . Этот рычаг свободно вращается на оси А 2 старшего разряда, вилка же несет на себе подпружиненную собачку. Когда при вращении оси А 1 колесо В 1 достигнет позиции, соответствующей цифре б, стержни С1 войдут в зацепление с зубьями вилки, а в тот момент, когда оно перейдет от 9 к 0, вилка выскользнет из зацепления и под действием собственного веса упадет вниз, увлекая за собой собачку. Собачка и протолкнет счетное колесо В 2 старшего разряда на один шаг вперед (то есть повернет его вместе с осью A 2 на 36°). Рычаг Н, оканчивающийся зубом в виде топорика, играет роль защелки, препятствующей вращению колеса В 1 в обратную сторону при поднимании вилки.

Механизм переноса действует только при одном направлении вращения счетных колес и не допускает выполнения операции вычитания вращением колес в обратную сторону. Поэтому Паскаль заменил эту операцию операцией сложения с десятичным дополнением.

Пусть, например, необходимо из 532 вычесть 87. Метод дополнения приводит к действиям:

532 - 87 = 532 - (100-13) = (532 + 13) - 100 = 445.

Нужно только не забыть вычесть 100. Но на машине, имеющей определенное число разрядов, об этом можно не заботиться. Действительно, пусть на 6-разрядной машине выполняется вычитание: 532 - 87. Тогда 000532 + 999913 = 1000445. Но самая левая единица потеряется сама собой, так как переносу из 6-го разряда некуда, деться. В машине Паскаля десятичные дополнения написаны в верхнем ряду цифрового барабана. Для выполнения операции вычитания достаточно передвинуть планку, закрывающую прямоугольные окна, в нижнее положение, сохранив при этом направление вращения установочных колес.

С изобретения Паскаля начинается отсчет времени развития вычислительной техники. В XVII-XVIII вв. один изобретатель за другим предлагают новые варианты конструкций суммирующих устройств и арифмометров, пока, наконец, в XIX в. неуклонно растущий объем вычислительных работ не создал устойчивого спроса на механические счетные устройства и не позволил наладить их серийный выпуск.

| Суммирующая машина Паскаля

Паскалина (суммирующая машина Паскаля) - механическая счётная машина, изобретённая гениальный французским учёным Блезом Паскалем (1623-1662) в 1642 году.

Паскаль стал первым изобретателем механических счётных машин. Блез начал работу над машиной в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.

Для своего времени Паскалина имела, конечно, довольно футуристический вид: механический «ящичек» с кучей шестерёнок. За десять лет Паскалю удалось собрать более 50 различных вариантов устройства. Складываемые числа вводились в машину при помощи поворотов наборных колёсиков, на каждое из которых были нанесены деления от 0 до 9, т.к. одно колёсико соответствовало одному десятичному разряду числа. Тем самым, чтобы ввести число, колесики прокручивались до соответствующей цифры . При совершении полного оборота, избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая рядом расположенное колесо на 1 позицию.

Первые экземпляры машины Паскаля имели пять зубчатых колёс, спустя время их число увеличилось до шести, а ещё чуть позже до восьми, что позволяло работать с многоразрядными числами, вплоть до 9 999 999. Ответ арифметических операций был виден в верхней части металлического корпуса устройства. Вращение колёс было возможно только в одном направлении, тем самым, исключая возможность работать с отрицательными числами. Примечательно, что машина Паскаля умела выполнять как сложение, так и другие операции, однако требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений. Вычитание выполнялось дополнениями до девятки, которые в качестве помощи считавшему появлялись в окошке, расположенном над выставленным оригинальным значением.

Преимущества автоматических вычислений никак не изменили ситуацию, т.к. использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей во Франции до 1799 года денежной системы было занятием не из простых. Расчёты проводились в ливрах, су и денье. В «ливре» насчитывалось 20 «су», в то время как в «су» - 12 «денье». Похожая система была и в Великобритании. В результате использование десятичной системы счисления в недесятичных финансовых расчётах усложняло и без того трудный процесс вычислений.

Несмотря на вызываемый Паскалиной огромный восторг, машина не озолотила своего создателя. Техническая сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими даже для тех лет вычислительными способностями служили серьёзным барьером для её широкого распространения. И всё же, Машина Паскаля заслуженно вошла в историю, ведь заложенный в её основу принцип связанных колёс почти на 300 лет стал основой для большинства создаваемых вычислительных машин.

Презентация

Творец вычислительной машины Блез Паскаль

Выполнена :

студентом 1 курса группы 12АТ0КС1

Перепелятниковым Александром

Руководитель:

Преподаватель математики Т.Н. Рудзина

Москва.

ТВОРЕЦ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

Блез Паска́ль

Блез Паскаль

Французский математик, механик, физик, литератор и философ.

Классик французской литературы.

Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии.

Создатель первых образцов счётной техники.

В возрасте 19 лет Паскаль разрабатывает устройство, призванное облегчить рутинный труд отца по подсчету налогов.

В 1642 году сын преподнес своему отцу первую в мире счетную машину , прототип современного калькулятора.

В основу своего «кальклятора» Паскаль положил принцип работы античного таксометра (машины для подсчета расстояния, пройденного экипажем. Трактат Витрувия «Об архитектуре», книга X, глава IX).

В устройстве Паскаля было не 2, а 6 колес для проведения счетных операций с шестизначными числами .

Счётная машина Паскаля

Суммирующая машина «паскалина»

Машина Паскаля выглядела как ящик, наполненный многочисленными связанными друг с другом шестерёнками. Складываемые либо вычитаемые числа вводились соответствующим поворотом колёс , принцип работы основывался на счёте оборотов . Так как успех в осуществлении замысла зависел от того, насколько точно ремесленники воспроизводили размеры и пропорции деталей машины, Паскаль сам присутствовал при изготовлении её составляющих.

Однако колеса «паскалины» вращались лишь в одну сторону . Выполнить сложение чисел на такой машине не составляло труда , а вот вычитать было гораздо сложнее . Умножать и делить паскалина не могла. Но даже тех функций было достаточно, чтобы ускорить рутинный процесс подсчетов. К тому же машина никогда не ошибалась .

Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками .

Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков . На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа , были нанесены деления от 0 до 9

Однако счетоводы того времени отказались воспользоваться удивительной машиной Паскаля. Они опасались, что после внедрения счетной машины большинство из них потеряют работу.

Так продолжалось на протяжении двух столетий вплоть до середины ХIX века. В XVIII веке арифмометры Паскаля усовершенствовались.

Они стали особенно популярны у моряков, артиллеристов и ученым, которым по долгу службы приходилось много считать.

Появились и другие машины, такие как…

Первый арифмометр

В 1820 году француз Шарль Ксавье Тома де Кольмар создал первый коммерческий арифмометр, способный производить умножение и деление.

Этот надежный прибор прочно занял свое место на конторских столах.

Машины, подобные арифмометру Тома, успешно продавались в течение последующих 90 лет.

Разностная машина Бэббиджа

В 1823 году английский математик Чарльз Бэббидж приступил к постройке разностной машины, которая должна была производить вычисления с точностью до 20 знаков после запятой.

Постройкой машины Бэббидж занимался следующие 10 лет , однако она так и не была закончена .

..посей день мы пользуемся для исчисления калькуляторы

Калькулятор - довольно древнее изобретение, ему больше 400 лет. Первый механический калькулятор изобрел выдающийся французский ученый Блез Паскаль в 1642 году. В начале двадцатого века работу бухгалтеров облегчали механические калькуляторы - арифмометры. В отличие от предшествующих ему арифмометра с ручным приводом или электромеханических счетных машин современные калькуляторы являются электронными приборами. Калькулятор, выполненный на основе микропроцессора, называется микрокалькулятором или электронным калькулятором.

Француз Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в1642 г. в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.

Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков. На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа, колесики прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на 1 позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колёс, позднее их число увеличилось до шести или даже восьми, что позволяло работать с большими числами, вплоть до 9999999. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колёс было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность непосредственного оперирования отрицательными числами. Тем не менее, машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но и другие операции, но требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений.Вычитание выполнялось при помощи дополнений до девятки, которые для помощи считавшему появлялись в окошке, размещённом над выставленным оригинальным значением.

Несмотря на преимущества автоматических вычислений использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчёты велись в ливрах, су иденье В ливре насчитывалось 20 су, в су - 12 денье. Понятно что использование десятичной системы усложняло и без того нелёгкий процесс вычислений.

Тем не менее, примерно за 10 лет Паскаль построил около 50 и даже сумел продать около дюжины вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий восторг, машина не принесла богатства своему создателю. Сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими вычислительными способностями служили препятствием её широкому распространению. Тем не менее, заложенный в основу «Паскалины» принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой для большинства создаваемых вычислительных устройств.

Машина Паскаля стала вторым реально работающим вычислительным устройством после Считающих часов Вильгельма Шикарда (нем.Wilhelm Schickard ), созданных в 1623 году.

В 1799 году переход Франции на метрическую систему, коснулся также её денежной системы, которая стала, наконец, десятичной. Однако, практически до начала 19-го столетия создание и использование считающих машин оставалось невыгодным. Лишь в 1820 году Чарльз Ксавиер Томас де Колмар (англ.Charles Xavier Thomas de Colmar ) запатентовал первый механический калькулятор, ставший коммерчески успешным.

Калькулятор Лейбница История создания

Идея создания машины, выполняющей вычисления, появилась у выдающегося немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница после его знакомства с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйнианом. Огромное количество вычислений, которое приходилось делать астроному, навело Лейбница на мысль о создании механического устройства, которое могло бы облегчить такие расчёты («Поскольку это недостойно таких замечательных людей, подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины»).

Механический калькулятор был создан Лейбницем в 1673 году. Сложение чисел выполнялось при помощи связанных друг с другом колёс, так же как на вычислительной машине другого выдающегося учёного-изобретателя Блеза Паскаля - «Паскалине». Добавленная в конструкцию движущаяся часть (прообраз подвижной каретки будущих настольных калькуляторов) и специальная рукоятка, позволявшая крутить ступенчатое колесо (в последующих вариантах машины - цилиндры), позволяли ускорить повторяющиеся операции сложения, при помощи которых выполнялось деление и перемножение чисел. Необходимое число повторных сложений выполнялось автоматически.

Машина была продемонстрирована Лейбницем во Французской академии наук и Лондонском королевском обществе. Один экземпляр калькулятора попал к Петру Первому, который подарил её китайскому императору, желая удивить последнего европейскими техническими достижениями.

Были построены два прототипа, до сегодняшнего дня только один сохранился в Национальной библиотеке Нижней Саксонии (нем. Niedersächsische Landesbibliothek ) в Ганновере, Германия. Несколько поздних копий находятся в музеях Германии, например, один в Немецком музее в Мюнхене.